aritmetika

iz. Matematikaren atala, zenbakien ezaugarriez eta haiekin egin daitezkeen kalkulu-era oinarrizkoez (batuketa, kenketa, biderkaketa, zatiketa, berreketa eta erroketa eta logaritmazioa) diharduena.
Aritmetika antzinako zenbakikuntza-sistemekin sortu zen. Idazkera asmatu baino lehen gizakiak ordurako bazekien atzamar eta hatzekin zenbatzen eta kalkuluak egiten. Antzin Aroko zibilizazioek sistema eta idazkera desberdinak erabili zituzten zenbakiak eta eragiketak adierazteko: Egipton 10 oinarria eta hieroglifikoak, Mesopotamian 60 oinarria eta idazkera kuneiformea, maiek 20 oinarria eta hieroglifikoen antzera, euskaldunek 20 oinarria, grekoek, hebraitarrek, erromatarrek 10 oinarria eta alfabetoko letrak. Maiek ezik beste guztiek ez zuten zero adierazteko ikur berezirik. Mesopotamiakoa zen sistemarik egokiena, posizio sistema erabiltzen baitzuten, hau da, ikurraren balioa lekuaren arabera aldatzen zen. Aztarna zaharrenak problema praktikoen ebazpenak dira. Grezian koka dezakegu aritmetikaren lehen garapen teorikoa. Horrela Euklides-ek bere Elementuak lanaren VII, VIII eta IX. liburuetan ordura arteko zenbaki-teoriari buruzko ezagumenduak bildu zituen. Zatitzaile komunetako handiena bilatzeko algoritmoa, zenbaki baten zenbaki lehenetako deskonposaketa, zenbaki lehenen kopurua, zenbaki perfektuak, etab. Aldaketa izugarria gertatu zen Erdi Aroan, arabiarrek Indiako zenbakikuntza-sistema Europara ekarri zutenean. Indiarren sistemak funtsezko bi elementuak erabiltzen zituen: zero eta posizio-sistema. Ekarpen honekin atzean geratu ziren ordura arte nagusi ziren sistemak eta kalkulu-metodoak (abakoa). Leonardo Pisakoak, Fibonacci, 1202 urtean idatzi zuen Liber Abaci liburuari esker, aritmetikako eragiketak erraztu egin ziren eta aditu gutxien eskuetan zeuden kalkuluak jende xehearen artean zabaldu ziren.
Errenazimentutik François Viète (XVI. m.), Pierre de Fermat (XVII. m.), Joseph Louis Lagrange (XVIII. m.) frantsesek eta Leonhard Euler (XVIII. m.) suitzarrak eta Carl Friedrich Gauss (XIX. m.) alemaniarrak zenbaki-teoriaren arloa garatu eta zabaldu zuten, besteak beste, algebra, geometria, trigonometria, analisi, etab.era.
1889 urtean Giuseppe Peanok bere axiomak eman zituen aritmetika oinarritzeko. Hiru kontzeptu erabili zituen: zero, zenbakia eta "-ren ondokoa izan" erlazioa.



Atzera